Search:

It seems to mean 'indicates that'.
I can't find anything in any Russian/English dictionary, but this seems to fit when I translate other sentences with this phrase in it. Thanks for the help.

Ah, thank you. I've got those 2 words now.

So 'свидетельствовавшему о том, что' is a phrase I can expect to find again?

'...,заносило дымком в колоннаду через верхнюю площадку сада, и к горьковатому дыму, свидетельствовавшему о том, что кашевары в кентуриях начали готовить обед, примешивался все тот же жирный розовый...