Search:

"Пешком" is an adverb nowadays.

Resume: when one speaks about transport it is recommended to use "на"+Prepositional: "ехать на автобусе", because it is safe in any situation. Sometimes Instrumental "ехать автобусом" is also...

Нет, все это не работает. Автобусом, троллейбусом, трамваем, маршруткой, самолетом, вертолетом - ОК.

Может быть, творительный работает только для каких-то транспортных служб.

Хотя метро и такси...

I think the exception you speak about is word "домой" but Pippynip asked about translating "by car" as far as I understand.

"домой" is an adverb and can not take any case.

Here it is prepositional:
Я еду домой в/на машине.
Here both prepositions are possible with some difference: "Я еду домой в машине" means more like "I am moving towards home inside the car", while...