Search:

Я думаю, "на самом бую" - это аллегорическое переопределение "у самой воды". Буй - cигнальный поплавок на море, озере, реке для обозначения отмели, места рыбацкой сети, границы пляжной зоны и т. п....

"Я буду учиться международным студентам" is wrong.
"Я буду учиться как международный студент" sounds correct but maybe a little bit clumsy. To rephrase it I need more context.

It’s a slang noun probably coined from the adjective “солидный” (imposing, impressive, reliable). It refers to something that’s not cheesy.

The whole phrase is rather metaphorical and stands for: it's getting warm out there and, thus, you can find a safe bed and roof under every tree.