Search:

A little nuance. An exact equivalent of PhD degree is кандидат наук, not доктор наук
Anyway:
Он пишет кандидатскую (докторскую) диссертацию. (He's writing his candidate's or doctor's dissertation)....

Что, неужели правильно "я ожидаю поезда"?
Как-то коряво звучит.

2. No, ожидаю + Accusative.

Я ожидаю поезд.
Я ожидаю приглашение.
Я ожидаю Петра.

You are confused because many nouns sound the same both in Genitive and in Accusative.

Аспирантура - следующая ступень обучения после магистратуры.
Высшее образование в России сейчас идёт по следующим степеням бакалавр -> магистр -> кандидат наук -> доктор наук.