Search:

Да, здорово!

Но "безапелляционно" хорошо сочетается именно с "заявлять", других подходящих глаголов не могу придумать.
Получается:
Он заявил безапелляционно, что его религиозные воззрения...

Нет, нельзя

+безоговорочно

Мы просто не строим так фразы, так что я соглашусь, что нет прямого аналога для "unapologetically" в русском языке.

Относительно примера, предложу, как вариант:

Он заявил...