Search:

"Будьте любезны, откройте дверь." (обращение + повелительное наклонение)
"Не будете ли вы так любезны открыть дверь." (вежливая фраза сделать нечто + подчиненное предложение, что именно хотелось...

Будьте любезны, (просьба). Уважительная, поэтому множественное число (вы). Если мы разговариваем с человеком на "ты", то "Будь любезен, " (например старший обращается вежливо к младшему).
Не будете...