Search:

1. Профессор не может помогать студентам с задачами. Профессор не может помочь студентам с задачами.

Оба предложения правильные, только не может помогать в решении задач.
В первом подтекст, что...

Оба, скорее всего, неправильны. :) Получается, что от покупки сигарет следует воздерж(ив)аться, только когда входишь в магазин. А когда уже вошел, можно и не воздержитваться. Не покупайте сигареты на...

Что касается воздерживаться/воздержаться, правильное и то, и другое.
Первое предложение отвечает на вопрос Что делать?. Здесь это процесс, нужно воздерживаться во всё время нахождения в магазине. ...

Ему удавалось вытаскивать...