Search:

Сочетание "гулять/прогуливаться по лесу/в лесу" сквозит каким-то неуважением к лесу. По лесу/ в лесу ходят. :) Нормально звучит: Гуляли по опушке леса.

Гулять по лесу, по лугу, по саду... Я думаю, что это гулять по чему. Здесь было бы лучше ходить вместо гулять.
Вот по бульвару, по центральной улице гулять нормально.