I think there must be some kind of a border. I know that there really exist water borders for some length after a shore. Of course oceans are too large for this (like, between USA and France), but there's a little space between Chukotka and Alaska. Former Soviet (and I think modern Russian) north frontier was up to North Pole.

After a little while... Ah! Yes, I got it from encyclopaedia!

БЕРИНГОВ ПРОЛИВ,
между материками Евразия и Сев. Америка. Соединяет Сев. Ледовитый ок. с Тихим ок. Длина 96 км, наименьшая ширина 86 км, наименьшая глубина 36 м. Назван по имени В. Беринга. Посреди Берингова пролива, между о-вами Диомида, проходит государственная граница Российской Федерации и США.