Я слышала только "в кои-то веки". Обратите внимание на ударение!Originally Posted by Оля
в кои-то веки
нареч. обстоят. времени разг.
то же, что в кои веки
в кои веки
нареч. обстоят. времени разг.
Очень редко.
Источник — Lingvo 12. Те же варианты приведены и на gramota.ru.
Я слышу [б], который с каждым разом оглушается всё больше, а потом и вовсе превращается в [п].