Я ощущаю себя счастливым...

Я ощущаю себя счастливым (человеком) !

Я ощущаю себя (КЕМ?) счастливым человеком

I feel myself (by being whom?) a happy man.

---
Imagine the following word - noun (which may be implied), because the adjective (счастливый) is just some sort of additional detail.

Other ex:

Я ощущаю себя умелым мастером. (Я - умелый мастер)
Я ощущаю себя хорошим товарищем (Я - хороший товарищ)
Итд...

Кем? Человеком-Мастером-Товарищем...