В словарь ABBYY:

безысходный
1) (безнадёжный) hopeless; irreparable
безысходный положение — hopeless situation
2) (очень сильный) endless, interminable
безысходное горе — inconsolable grief


По-моему "безысходный положение" это ошибка. Надо было быть написано "безысходное положение".