С "давай" может начинаться любое неформальное пожелание. Отчасти это слово аналогично английскому "let", отчасти слову-паразиту "well" ("ну"). "Давай" в конце разговора - это эллипсис, в котором опущена вся содержательная часть. Как, например, "Ну, всего!" или "Ну, будь!"

Примеры: "Давай, не унывай!", "Давай, звони (не пропадай)!"