После ареста подозреваемого сначала доставили в районное УВД ( Управление Внутренних Дел), а через непродолжительное время его перевезли в отделение милиции Московского района. Уже отсюда (а не из УВД) его увезли в больницу.
Вместо "отсюда" я бы сказала "оттуда", но наверное, репортаж ведётся из отделения милиции, поэтому употребили "отсюда".
Почему "уже"? Очевидно, возникал вопрос, почему такого смертельно больного не увезли сразу в больницу, а отправили в милицию. И в больницу он попал уже из милиции. Уже тут помогает понять последовательность событий.

Уже потом = только после того, как что-то сделаешь.
Сначала сделай все уроки, а уже потом иди на компьютор.