Секрет и тайна различаются стилистической окраской. Секрет - ближе к разговорной речи, тайна - к художественной.
Разговор:
- Ты что-то от меня скрываешь.
- Что-ты! У меня нет от тебя никаких секретов. (а не тайн!)

В литературе:
Великие тайны и мифы ХХ века - название книги.
Американская операция «Санрайз» до сих пор окутана тайной - название статьи.
Тайна за семью печатями - афоризм.