Quote Originally Posted by Propp
Обычно говорят "С прошедшим".
Или "с прошедшими праздниками", если праздник удался А если нет? То всё хорошее ещё впереди, тогда "с наступившим новым годом"

А вот "с прошедшим новым годом" что-то никто не поздравляет
правда можно "с прошедшим праздником <Новый год>" это имеется ввиду?