Разница определяется контекстом. Контекст может требовать употребления того или иного из этих двух слов; однако иногда контекст допускает использование обоих.
Примеры: выполнять задание по математике (исполнять НЕ подходит), исполнять партию флейты (выполнять НЕ подходит);
но "приказ был выполнен (исполнен)".
Разницу определяет также COLLOCATION.