Мне кажется, что "подбавить" это устаревший или просторечный аналог "прибавить".

Прибавлю еще немного:
Прибавлять что-то можно только если это что-то уже есть. Другими словами прибавить что-то = увеличить что-то (например, прибавить громкость, прибавить число к числу). А добавлять является универсальным. Добавлять может быть заменой прибавить. Кроме того, добавлять можно разные вещи друк к другу (например, сахар к чаю).