= подводя итоги завтрака: Кэмерон, подводя итоги завтрака, процитировал Путина, заявив, что...
= делая выводы из встречи за завтраком: Кэмерон, делая выводы из встречи за завтраком, процитировал Путина, заявив, что...
Да, наречие. Нет, не склоняются.
"по итогам завтрака", здесь итогам—существительное во множественном числе (от итог).