За последние пять дней я спал менее десяти часов
I think I did a mistake: За последних пять дней.

iCake you have provided an excellent analysis.

And I would like to add that "На" usually is used for time periods associated with the future:
1. Я строю планы на будущее
2. Он продал свою душу дьяволу на сто лет
3. Его посадили на два года.
4. Статуя рассчитана на 40 лет
5. He will be studying for 4 years = Он будет учится на четыре года.