Счастливым is in Instrumental Case.
Instrumental Case has many various meanings in Russian. In particular, it is used:
1. For denoting state, appearance, manner etc with verbs such as: являться («быть»), бывать, стать («превратиться»), делать, делаться, казаться, оказываться, показаться, получиться, остаться, пребывать, представляться, обратиться, притвориться, прикинуться, выглядеть and so on.
Мои друзья делают меня счастливым. -- "My friends make me happy"
Он выглядит довольным. -- "He looks pleased."
Город казался покинутым. -- "The city seemed deserted."
Это представляется мне странным. -- "It seems strange to me."
Шмелем князь оборотился. -- "The prince turned into a bumblebee", from a poem by Alexander Pushkin.
2. For denoting similarity:
выть волком -- to howl like a wolf
умереть героем -- to die like a hero
лететь стрелой -- to fly like an arrow