No. I wrote "Я привез...". "Перевез" means kinda "I transported". Like "Я перевез свою мебель в новую квартиру".
"Я принес с Кипра много сувениров" implies you went by foot from Cyprus. Because "нести" means "to carry/bear", but by foot:
Я принес из магазина много вещей.
Я принесу эти документы на работу.
Yes, that's a very complicated topic for the non-native speakers. But I think, I can shed the light on it.
In general, the rule looks like this:
When you mean an island (Cyprus, Cuba etc), some regions (for instance, Caucasus) or directions (North, South etc), you should use "на" or "с".
Examples: Я лечу на Кипр (to). Я улетаю с Кипра (from). Я буду на Кубе завтра (to). Мы приехали на Кавказ (to). Я еду на север (to). Я приехал с юга (from). На Кипре есть много красивых мест (situation/location).
When you mean countries/states/city, you should use "в" and "из".
Examples: Я еду в Россию (to). Я приехал из России (from). Я поеду в Никосию завтра (to). Я привез из Пафоса сувениры (from). В Пафосе есть порт и ювелирный магазин (situation/location).
Exception: на Украине. Я поеду на Украину завтра.
That's just a basic pattern. Actually, there are some exceptions and nuances. But now you've got a main concept.