у меня трудность со следующим: я не знаю как сказать по-русски английское словосочетание,'much better' .
я перевёл это как, 'много лучше', однако мне кажется, что второе слово должно быть в родительном падеже, но в таком случае, не должно ли это быть 'лучшя' или что-то подобное? спасибо за всё и пожалуйста исправляйте мои многочисленные ошибки.
'much better' = 'гораздо лучше'.

'лучше' is an adverb. Adverbs in Russian are not declinable.

P.S. You tend to use complicated syntax constructions. It is not recommended as a first step. And maybe even in general.