I can't find one rule, so I'll show situations, where you can met such "за".

1) Застать за каким-то делом/действием (действие выражено существительным).
Examples:
a) Когда я пришёл к Лене домой, я застал её за мытьём посуды.
б) Когда полицейские прибыли по сигналу тревоги, они застали ничего не подозревающего вора за вскрытием сейфа.
в) Если мы поторопимся, то ещё успеем застать его в парке за игрой в шахматы.

2) Сидеть/собираться за столом.
Examples:
а) Новый год в России - это семейный праздник. В этот день родные и близкие люди собираются за праздничным столом, чтобы вместе встретить наступающий год под бой Курантов.
б) Они сидели за столом и пили кофе.
в) Ну, что же вы стоите прямо на пороге?! Проходите скорее в дом, да садитесь за стол. Мы только что напекли пирогов с вареньем. Выпьем чайку, последние новости обсудим. Да, проходите, не стесняйтесь!

3) Делать что-либо (действие выражено глаголом) за чашкой чая/кофе.
Examples:
а) Каждое утро он выходил на балкон, где за чашечкой ароматного кофе читал утреннюю газету.
б) Девчонки нашего офиса любят собраться во время обеденного перерыва и обсудить за чашкой горячего чая последние сплетни.