There is also обучитьOriginally Posted by erika
Учить(ся) - can mean "to learn" and "to teach"
Учить кого-н. чему-н. = To teach someone something
The something is a dative noun or infinitive verb, the someone in the accusative:
Я учу Джона русскому языку - I am teaching John Russian
Он меня учит играть на скрипке - He is teaching me to play the violon
You can also use it to mean study: Я учу русский язык.
Выучить что-н. - To learn / memorise something (accusative)
Учиться means to learn / to study, to be a student. Since it is reflexive it can't take a direct object.
Я учусь в Лондонском университете - I study at the University of London
Я учусь русский язык - This is wrong. You can't put a direct object with a reflexive. It must go into the dative
Учиться чему-н. - To learn something
Я учу русский язык. - I learn Russian
Я учусь в Лондонском униврситете.
Я учусь русскому языку - I learn Russian
Научить (perfective) - to teach
Он меня научил водить машину - He taught me to drive.
Он меня учил водить машину - He use to teach me / was teaching me to drive.
Научиться -
Я научился русскому языку - I learnt (mastered) Russian.
Изучать что-н. - To study something
Я изучаю русский язык
Заниматься чем-н. - This can also mean to study in context. It more means "to occupy oneself with"
Я занимаюсь русским языком
To summarise:
To learn something:
Учить что-н. (acc.) / [Perfective - Выучить]
Учиться чему-н. (dat.) / [Perfectives - Выучиться / Научиться]
Изучать что-н. (acc.) / [Perfective - Изучить]
To study (be a student):
Учиться в Москве - To study in Moscow
Учиться шесть лет - To study for six years
To teach:
Учить кого-н. чему-н. - To teach someone something [Perfective - Научить]