Вслед за

"Вслед за ухудшением рейтинга России произойдет снижение и рейтинга компаний"

Лучший перевод чля этого: После ухудшения ... ?

Да.

Вслед за = following the

"the" isn't necessary.

Here it's "following the deterioration"
otherwise it might be:

Саша переехал за границу вслед за Машей. (No "the", just "following Mary")
also syn: "следом" -- absolutely interchangeable with "вслед".