1. Его начальная реакция относительно обвинений была ...
2. Его начальная реакция в связи с обвинениями была ...
Предложения-то правильные, но они доносят разную информацию. В 1 я вижу что реакция относится к обвинению. Как написал выше Paul проще - "на". А во 2 я не знаю на что у него реакция. Там не сказано. Но на эту реакцию повлияло обвинение. Это может быть реакция на обвинение, а может на работу учреждения, или там была сильная реакция из-за вопиющей несправедливости. Зависит от контекста. Пример не очень удачный.