This phrase is equivalent to: "Предками спартанцев были греческие племена, пришедшие с севера Балканского полуострова".
Here "пришедшие с севера Балканского полуострова" is a partical contruction, related to word "племена": племена -> (какие?) -> пришедшие с Балканского полуострова
In Russian you're free to put partical either before or after the word it's related to.
It is a pretty difficult construction but it makes sense.
Предками спартанцев были: (пришедшие с севера Балканского полуострова) греческие племена.
The bold part functions as an adjective, it just provides information. Now there is not any confusion.