I think "одному" correlates with "своих" and stresses the fact that the very difficult task was completed thanks to the efforts of one person. Imagine the following picture: a person carrying somebody seated on his shoulders. That is not a group task.

As for the other part of your question, you could either say: "Самостоятельно справиться с чем-нибудь трудным", or "Справиться самостоятельно с чем-нибудь трудным", or "Справиться (как? каким образом? кому придётся справляться?) [ему] одному (=on his own) с чем-нибудь трудным".

Hope it helps.