Quite good. "Сегодня я решил написать..." is better than "Сегодня я захотел написать...". And "... в этих предложениях" is better than "в тех предложениях" (they are right here, we can see them!)
Note: "вести" (infinitive) - "вёл" (past); "завести" - "завёл", "завестись" - "завёлся".1-Утром (no comma) двигатель машины не завёлся. Поэтому я пришел на работу пешком.
1. I do not understand what it means: "в выходные у неё каникулы". "Выходные" are days-off (weekend): Saturday and Sunday. While "каникулы" means students' vacation (once every season) which lasts at least a week (in summer time - 2 or 3 months). So, "в выходные у неё каникулы" is a logical contradiction.2-На следующей неделе, в выходные, у неё каникулы. (?) Вечером она сказала мне, что она ещё не решила, (comma required) куда поехать. Сегодня я хочу попросить её поехать к озеру вместе. Здесь в октябре природа очень красивая, она полюбит её.
2. "спросить" is to ask a question, "попросить" is to ask to do something, or to ask for something. But I would prefer "предложить" (to offer): "Сегодня я хочу предложить ей поехать на озеро вместе".
If it is "попросить", then it is transitive and takes accusative: "попросить меня/тебя/его/её/друга", but "предложить" takes dative: "предложить мне/тебе/ему/ей/другу".
3. "поехать к озеру" - it is possible, but "поехать на озеро" is better (if you mean the lake is the main purpose of the trip, not just to some place which is not far from the lake). E.g.: we say "поехать к морю", if we assume different activities, not only the seaside itself (which is included, of course), but also maybe to tour the resort destination, to go sightseeing, to have some fun in the hotel etc. If the seaside is the only purpose, then "поехать на море" is definitely better.
4. "Здесь в октябре природа очень красивая, она полюбит её." - "Полюбит" is too strong here. "Любить" means "to love" on a long-term base. So, if you say "она полюбит её (природу)" it means she will love the nature of this very place forever. If it is what you really wanted to say, then OK
If you just mean "she will like it", it is "Здесь в октябре природа очень красивая, она ей понравится".
Good! Note that "в городе Анкаре" is also possible3-Я родился в Турции в городе Анкара / Я родился в Турции в Анкаре.
- The sentence is wrong, but I cannot even correct it since I do not understand the "Можно говорите мне" part.4-Можно говорите мне (тебе/ему/ей/нам/вам/им) что они сделали в суздале.
5-У меня нет водительских прав, поэтому я не могу ездить за рулём.