According to Wiki "invoice" does not exist in Russia. The closest thing to it is called "счёт на оплату" but it's not a common document.
Receipt is called "кассовый чек" if it's printed on a cash register. If it's hand written it would be called "квитанция"

I guess the only official document you could make and that could work work in Russia for you clients is "кассовый чек", because everything else supposed to be stamped with an official stamp of a company, which I doubt you even have.
I don't know how to write it in a polite for foreign students way, but what is written is not true))

https://ru.wikipedia.org/wiki/Счёт_на_оплату

Счет - самый что ни на есть типичный документ и печать на нем не обязательна хотя и может ставиться.

По поводу первого пункта см.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Накладная
https://ru.wikipedia.org/wiki/Счёт-фактура

Квитанции и кассовые чеки применяются при розничной торговле и оказании услуг за наличный расчет в основном при расчетах с населением, но и с юридическими лицами они тоже используются опять же при наличных расчетах, и никогда не применяются при банковских безналичных перечислениях.