>>>>I've just seen many people spend more time with grammar than vocabulary.

Then they were not doing it right. There has to be a healthy mixture of those two, so to speak.

>>>>as a side note, one annoying thing is that the name of the "cases" (and even the word itself) in English seem like a random collection of letters. Take genitive for instance -- what does this mean??

Oh man, if you learn grammar learn in the original language otherwise you're going to ask question like this

As a side not of mine:

именительный - от слова имя. Works like that - имя стол, имя тумбочка and so long
родительный - от слова родить. Родить стол (not literally, the case name indicates that you need to use the case with the verb родить), родить ребенка
дательный - от слова дать. Дать денег, дать стулу etc
винительный - от слова винить. Винить зарплату, винить человека
творительный - от слова творить. Творить кисточкой, творить воображением
предложный - от слова предлог, употребляется с предлогами - о куче, о человеке

>>>>>By the way, I still think one of the most effective ways of understand this stuff is to understand the grammar of your native language as well.

Agreed