Я чаще всего жожу за покупками в супермаркет. — Correct
Сегодня я пойду за покупками в супермаркет. — Correct
Сегодня я пойду покупать в супермаркет. — Wrong. You should say "покупать" + smth. ("Сегодня я пойду покупать еду в супермаркет"). You can say "Сегодня я пойду закупаться в супермаркете" - It's ok.
Сегодня я буду покупать в супермаркету. — Wrong. Same problem.