Утром я пойду накупить. — It's an incorrect phrase. You should use "накупить" + smth. ("Она накупила вещей"). "Накупить" means buy a lot of things. Sometimes negatively — a husband can say to his shopoholic wife "Опять ты барахла накупила!"
Утром я пойду за покупками — It's the most common variant.
Утром я пойду сделать покупки. — Phrase is correct, but not commonly used. We'd rather say previous variant. But if you say "Мне надо пойти сделать кое-какие покупки" — it' fine.