Розенталь says "Родительный падеж, имеющий в рассматриваемой конструкции значение подчеркнутого отрицания, обычно употребляется в следующих случаях: ... 3) при глаголах восприятия, мысли, желания, ожидания (видеть, слышать, понимать, думать, знать, хотеть, желать, ожидать и т.п.), например: Печали в ее словах Самгин не слышал (Горький); Он... деревни не знал (Чехов); Степка проглотил... конфеты и даже не заметил их вкуса (В. Гроссман);"
So it should be "Я не понимаю этого вопроса".
However, this rule seems to be becoming outdated nowadays. In my idiolect, both "Я не понимаю этот вопрос" and "Я не понимаю этого вопроса" are correct. But "Я не понимаю этого вопроса" sounds bookish and "Я не понимаю этот вопрос" sounds as in everyday conversations.
That is correct.
But it sounds better with "мой": "Я делаю, что могу, чтобы помочь членам моей семьи" or "Я делаю, что могу, чтобы помочь моей семье". Not sure, why the pronoun is required in this case... mmmm... maybe the reason is that when used without "мой", it sounds as if you are talking to a member of your family. Uh... Never mind!![]()