Он заходит в киоск для купить газету.
Он подходит к киоску, чтобы купить газету (you need a noun after "для").
Заходить можно только вовнутрь, а внутри киоска мало места

Он вошёл в парк и пошёл по парку.
- Correct.

Я надеюсь, что я скоро привыкну к погоде здесь.
Я надеюсь, что скоро привыкну к здешней/местной погоде. (second Я is redundant)