It's a pity, but that's not Russian actually, save for the first sentence.
1. У вас есть сыр? ОК
2. У вас есть немного сыра? (= some cheese)
3. У вас есть сыру? incorrect (even for the rednecks)
I think you are a bit confused because you mixed up negative and affirmative forms.
1. У вас нет сыр? incorrect
2. У вас нет сыра? ОК
3. У вас нет сыру? incorrect (but can be acceptable for the rednecks)
I'm sorry that I broke your theory.