I agree with оставить в стороне and, sadly, can’t agree with отложить в сторону.

Also не принимать во внимание, не рассматривать, не учитывать и отвлечься

That aside = если не принимать это во внимание = если не рассматривать это = если не учитывать это = если оставить это в стороне = оставив это в стороне = если отвлечься от этого

Legal aspect aside = даже если не принимать во внимание юридическую сторону дела = даже если не учитывать = даже если не рассматривать = даже если оставить в стороне = даже если отвлечься от

Let's put it aside for a moment = давай пока не принимать это во внимание = давай пока не учитывать это = давай пока не рассматривать это = давай отвлечемся от этого на время = давай оставим это на время в стороне