Не знаю, как другие, а я, когда слышу "чёрт подери", даже не задумываюсь о том, что в его составе глагол "подери". Вот если "черт тебя..." — да.

черт подери междометие, разговорно-сниженное
Возглас, выражающий сильную досаду, неудовольствие.

There are also 'черт возьми', 'черт побери', and 'черт тебя (по)дери.'

'Черт побери' was used as a codephrase in the film 'Бриллиантовая рука.'