Thread: ... время позвонить ей

"Можете прислать мне её телефон и скажите мне пожалуйста когда у неё будет свободное время позвонить ей"
or
... когда у него будет свободное время для того, чтоб я позвонил ей

Do I convey the meaning that I will call her from the first variant?
Is the second variant correct?
Also do you prefer созвониться?

"Можете прислать мне её телефон и скажите мне пожалуйста когда у неё будет свободное время позвонить ей"

Sounds bad. This structure implies that it is she who will call. "...когда у неё будет свободное время чтобы я позвонил ей" is correct.
Your second variant is correct also, just longer.

Also do you prefer созвониться?

It is also good, but "созвониться" implies that both of participants are aware of future call and want to initiate it. So it will be light shift of accent which can be inappropriate sometimes.