This phrase is equivalent to:
"Предками спартанцев были греческие племена, пришедшие с севера Балканского полуострова".

Here "пришедшие с севера Балканского полуострова" is a partical contruction, related to word "племена":
племена -> (какие?) -> пришедшие с Балканского полуострова

In Russian you're free to put partical either before or after the word it's related to.