Не нужна.
Ладно, придётся мне заглянуть в грамматику или yandex.
"Не выделяются запятыми деепричастия с пояснительными словами, представляющие собой цельные выражения, к примеру:
сложа руки, сломя голову, спустя рукава, затаив дыхание и т.п.
Так же между союзом а и деепричастием или деепричастным оборотом запятая не ставится, если при опущении деепричастия или деепричастного оборота требуется перестройка предложения, например:
Он усмехнулся, снова подмигнул, а ведя меня сквозь народ, поучительно сказал: – Грехи учат (М. Горький). "