Согласно некоторым источникам в Интернете, в области бизнеса и экономики применяется термин
теневой директор. Однако, по-моему, это недавнее заимствование. Более устойчивым и, как мне кажется, широко применимым является термин
серый кардинал. Так что перевод будет зависеть от контекста. Если Вы пишите об управлении компанией, борьбе с коррупцией, финансовой деятельности фирмы, то первый вариант более предпочтительный. В остальных случаях я бы воспользовался термином
серый кардинал.