1. The low returns of the pension funs, the aging population, the fixed pension age, the high unemployment and the low fertility rate will contribute to the collapse of the social secuiry system.
Низкие доходы пенсионных фондов, демографическое старение населения, фиксированный пенсионный возраст, высокий уровень безработицы и низкая рожаемость будут способствовать коллапсу системы социальной защиты.

2. The old building collapsed
Старое здание рухнуло. (рухнуть)

3. They have demolished the old hotel with controlled exposions.
Старую гостиницу снесли при помощи управляемого подрыва. (снести/сносить)

4. We should find ways to preserve our courage in this difficult times
Мы должны суметь сохранить наше мужество в эти трудные времена. (сохранить/сохранять)

5. They government should give motivations to preserve the environment.
"preserving the environment" — "сохранение окружающей среды"
(не придумал перевода для предложения целиком)

6. There are many ways to conserve energy and save money
Есть много способов сберечь энергию и сэкономить деньги.
(Я бы сказал: Есть много способов сэкономить энергию и деньги.)

7. She conserves (economically) her old mother.
Она поддерживает (материально) свою пожилую мать.