In English it doesn't make sense the use of Tvoritel'nyi
Right.

В его ведении (предложный падеж) произведение допросов и наблюдение за пытками подозреваемых в террактах.
The first part is correct, but the second one sounds weird (illogical). If he watches how they torture a prisoner, it implies the inspector is a criminal )
It must be something like "предотвращение пыток подозреваемых в терактах".

If I want to say the prisoner escape from the prison, I will not use избежать which means avoid?
It would be "совершить побег" or "сбежать" in this context. No, you can't use избежать.
Заключенный совершил побег из тюрьмы.
Заключенный сбежал из тюрьмы.

Когда я смотрю в глаза девушек с зеленым глазами, у меня голова кружится.
Oh, don't torment me. That's my great pain.