Нарыл в Сети:
Прощай! Означает "прощай мне все обиды, ты меня больше не увидишь". Имеется в виду, что эта встреча была последней на этом свете, а потому вступает в действие обычай предсмертного прощения, отпущения грехов. Французы и итальянцы в этом случае говорят "до Бога!" (соответственно "адье" и "аддио").
Слово Прощай в словаре Ефремовой

Ударение: проща́й
  1. предикатив разг. (а также прощайте)
    1. Возглас при прощании, расставании на длительное время или навсегда как действие.
    2. перен. Возглас при выражении утраты, лишения, исчезновения чего-л. как действие.

  2. межд. разг. (а также прощайте)
    1. Употребляется при прощании, расставании на длительное время или навсегда.
    2. перен. Употребляется при выражении утраты, лишения, исчезновения чего-л.; соответствует по значению сл.: больше нет, не будет, исчез.
Рассмотрим этимологию слова «прощай» (разреши). Оно означало «сними с меня вину», «отпусти меня свободным». «Прощайте», высокое по стилю слово, категорично.