Я "коренной" американец и мне исполнится 40 лет в ноябре. Can I call myself an ученик русского языка, or must I say "я -- учащийся русского языка"? And what if the topic is not a foreign language, but gourmet French cooking or Japanese martial arts? Can I say "я -- ученик карате" or "я -- ученик французской кухни"?
"ученик русского языка" и "учащийся русского языка" - грамматически правильно, но звучит непривычно и так никто не говорит.
А вот "я -- ученик карате" и "я -- ученик французской кухни" вполне типичные выражения.

Если ученик используется не для обозначения человека, посещающего какое-либо учебное заведение, а для человека изучающего что-то, то ученик используется если имеется ввиду какое нибудь направление (стиль, течение, школа) в данном виде, а не какой-нибудь конкретный предмет изучения.
я - ученик (школы) карате (а не бокса или борьбы).
я - ученик французской кухни (я предпочитаю готовить так, как готовят французы а не итальянцы или китайцы).