finish up - definition of finish up by the Free Online Dictionary, Thesaurus and Encyclopedia.
насколько я понимаю finish это окончить или закончить
finish up это "совершенно завершить", "наконец-то завершить" или "наконец-то достигнуть"
первый вариант означает факт что дискуссия завершается или должна быть завершена в ближайшее время, в не зависимости от результата
второй вариант это призыв завершить дискуссию и достигнуть некоего результата
IMHO