Cтудентка спасла мужчину. Мужчина был на вокзале.
OK.

Этот мужчина был хорошо.
Этому мужчине было не хорошо. (or: Ему было плохо)
Here, you should use an "impersonal construction" with a dative -- Not "He was bad", but "For him it was bad."

Он потерял его равновесие
Он потерял его равновесие (и упал на рельсы)
You don't need a possessive such as "his, hers, mine," (etc.) in the construction потерять равновесие, "to lose balance." And I added the translation for "he fell onto the track/rails".

Это был очень опасно.
Ему было очень опасно. (Again, an impersonal construction with a neuter verb and a dative "subject" -- "For him it was dangerous." Or, you can use a masculine past verb, agreeing with "он":
Он был в очень опасной ситуации. -- He was in a very dangerous situation.

Один поезд мог бы убьёт его (Я думаю то, что эта фраза неправильная).
If you want to use the verb убить, I would suggest something like:
Если бы поезд пришёл, он смог бы убить/сбить мужчину. -- If a train had arrived, it (он) could have killed the man.
First, "один" isn't necessary here. Second, убьёт is a perfective future form, but after the verb мочь, "to be able," an infinitive form is required. Third, the verb сбить is often used with the meaning that someone was "run over and killed" by a vehicle.

Этот инцидент случился в Брисбане.
OK, but you could also leave out "инцидент" and just say:
Это случилось в Брисбане.

Немного людей видели это случай.
Несколько людей видели этот случай.(несколько, "several," just sounds better to me here. And remember that "случай" is a masculine noun, so it requires the masculine "этот")

Одна молодая женщина побежала остановить поезды
Девушка побежала, чтобы остановить поезды.
(Девушка can be used for "young woman" up to the age of 40, or possibly older! Дама and леди sound MUCH too formal here, unless the young woman had been awarded a British knighthood or something. And чтобы, "in order to; for the purpose of" isn't absolutely necessary after a verb of motion like побежать, but I think it makes the meaning more clear.)


Студентка пошла вниз, чтобы помогала мужчину идти вверх.
Студентка спустилась (на рельсы), чтобы помогла мужчине подняться (на перрон). -- The student climbed down (onto the track/rails), in order to help the man climb up (onto the station-platform).
(In general, the best verb for saying "climb down, go down" is спускаться/спуститься, and "climb up, go up" is best translated подниматься/подняться. However, using идти with вниз or вверх isn't technically wrong. But remember that помогать/помочь requires the dative (мужчине), not the accusative (мужчину). And I added the words for "train track" and "train platform" just in case you were curious!)

Студентка учится в университете медсестры. Он был очень смело!
Студентка учится на медсестру в университете. Она была очень смела! (or: Она поступила очень смело!)
-- The student is studying to be a nurse at the university. She was very brave! (or: She acted very bravely!)
(Again, be careful about gender-agreement!)

Overall, you did a good job with the translation. The main thing is to proofread your posts so that there aren't any simple errors with gender-endings or spelling.