Кажется "кот" и "кошка" более сложный случай.

1. "У моей кошки будут котяти".
2. "Ангорская кошка", но "Сиамский кошка" и "Сиамский кот".
КОТ м. самец кошки. КОШКА м. самка кошки.
3. "Кот" звучит тоже более возвышенно, но "кошка" есть и в польском, да и от того же корня, похоже. "Кот" в болгарском и в польском. А вот в сербском и словенском "Мачка"
4. "Черная кошка перебежала дорогу". "Кот учёный". "Не всё коту масленица, придет и великий пост". "Купить кота в мешке"
"Между ними кошка пробежала",
5. Опять нет в шахматах.

6. Есть просторечный вариант "Кошак" для мужского рода.